Numerisk løsning af stokastiske differentialligninger

En kort introduktion til mit speciale.

Stokastiske differentialligninger benyttes til modellering af dynamiske systemer, der er påvirket af `støj'. F.eks. børskurser og biologiske populationer. Fra et anvendelsesmæssigt synspunkt er sådanne modeller kun interessante, hvis de kan løses. Som for sædvanlige differentialligninger er analytiske løsninger til praktisk opståede problemer ikke noget, man bare lige falder over. Mange gange er det betydeligt lettere at sætte en computer til at udregne en tilnærmet løsning.

For sædvanlige differentialligninger findes efterhånden en veludviklet teori for numeriske integrationsmetoder. Når tilsvarende metoder skal udvikles til at finde numeriske løsninger til stokastiske differentialligninger, er det derfor oplagt at prøve at generalisere de eksisterende metoder. Men det er et hajfyldt farvand at bevæge sig ind i: Ofte byder teorien på uventede og overraskende resultater.

I specialet har jeg undersøgt to hjørner af teorien: Eksplicitte Runge-Kutta-skemaer og integration med variabel skridtlængde.

Frederik J. Jensen, 15. oktober 1999.